点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:05:03
点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为

点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为
点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为

点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为
先对函数求导
令导数=直线y=x-2的斜率1
求出切点
在求出与直线y=x-2
平行的切线
这条切线与直线y=x-2
的距离即为最短距离
楼主要自己动手算

设P(a,a²-lna)
距离=|a-(a²-lna)-2|/√2
|a-(a²-lna)-2|
=|a²-a-lna+2|
令b=a²-a-lna+2
b'=2a-1-1/a=(2a²-a-1)/a=0
a=1,a=-2
定义域是x>0
所以a>0
a=1
...

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设P(a,a²-lna)
距离=|a-(a²-lna)-2|/√2
|a-(a²-lna)-2|
=|a²-a-lna+2|
令b=a²-a-lna+2
b'=2a-1-1/a=(2a²-a-1)/a=0
a=1,a=-2
定义域是x>0
所以a>0
a=1
则0a>1,2a²-a-1>0,b'>0,b=a²-a-lna+2是增函数
所以a=1时b有最小值=2
所以|a-(a²-lna)-2|/√2>=2/√2=√2
所以距离最小值=√2

收起

点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=点P是曲线y=x^2-linx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的 点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离 若点P式曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为?要详解 点P是曲线x^2-y-lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为多少 若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为? 若点P是曲线Y=x方-lnx上任意一点,求点P到直线Y=X-2的最小距离 点P是曲线y=lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 点P是曲线y=x^2－lnx上任意一点,则P到直线y=x－2的距离的最小值是多少? 点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则p到直线y=x-2的距离的最小值为 点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x－2的距离的最小值是?求此时p点坐标急用!大神们给力点 点P是曲线y=x^2-lnx上任意点,则点P到直线y=x-2的最短距离为多少? 点P是曲线 x^2-y-2lnx^1/2=0上任意一点,则点P到直线 4x+4y+1=0的最小距离是 点p是曲线y=x^2-lnx上任意一点, 则点p到直线y=x+2的距离的最小值是大神们帮帮忙 一道数学题啦···点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是? 一道数学题啦···点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是? 急…点P是曲线y=x的平方-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为?我要的是答案- - 若点P是曲线y=x平方-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是多少求大神帮助