设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最设a,b,c属于R正且a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:27:43
设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最设a,b,c属于R正且a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值

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设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最
设a,b,c属于R正且
a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值

设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最设a,b,c属于R正且a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值
用柯西不等式
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2=(1+1/a+1/b+1/c)^2
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
1/a+1/b+1/c>=9
(1+1/a+1/b+1/c)^2>=(1+9)^2=100
(1+1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]>=100
(a+a/1)^2+(b+b/1)^2+(c+c/1)^2>=100/3
所以最小值为100/3
望采纳 O(∩_∩)O谢谢

设a,b,c属于R正且 a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最设a,b,c属于R正且a+b+c=1,求(a+1/a)²+(b+1/b)²+(c+1/c)²的最小值 设a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),则必有M的取值? 设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) 且a+b+c=1 ,(a,b,c属于R)则M范围 设a,b,c属于R^+且a+b+c=1,则√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值是? 有没有人会这道题:设a.b.c属于R,且a+b+c=1,求证:a的平方+b平方+c的平方>=1/3 设a,b,c属于R且a+b+c=1,求证a方+b方+c方>=三分之一 已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9 求证:1/a+1/b+1/c≥9.已知a,b,c属于R,且a+b+c=1. 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1 a²+b²+c²=1/2 求证c≥02(1)已知a,c是正实数 且满足a+b+c=1求证 a²+b²+c²≥1/3(2)已知a,b,c是三角形的三条边。求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)≥3 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 已知a,b,c,属于r,且a<0,6a+b<0,设fx=ax2+bx+c,试比较f3,fπ的大小? 设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系 设a,b,c属于R+,且a+b=c,求证a^(2/3)+b^(2/3)大于c^(2/3) 设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c∈R+),则M的取值范围?A.[0,1/8) B.[1/8,1) C.[1,8) D.[8,+∝)不是写了属于正数了么..都是正的好不好。.晕 设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 设a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0