证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:35:25

证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根
证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根

证明方程x^5+x-1=0至少有一个正根
令f(x)=x^5+x-1
则f(0)=0+0-1=-1,f(1)=1+1-1=1
f(0)*f(1)

用反证法，假设所有根都小于等于0
则，x^5+x-1小于等于-1

如果都是负根的话，分别是x1,x2,x3,x4,x5<0
那么x^5+x-1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)(x-x5)
左边的常数项是-1
右边的常数项时-x1x2x3x4x5>0
矛盾
所以至少一个正根

可以用二分法来做。

x^5+x=1
x(x^4+1)=1
因为x^4+1>0
所以x>0

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