作业帮一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:00:19
一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
一道数列应用题,
上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60万辆,那么每年新增电动车数量不应超过多少辆
一道数列应用题,上海市2009年年末电动车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末电动车保有量的6%,并且每年新增电动车数量相同,为维护城市交通秩序,交管部门要求电动车保有量不超过60
设每年新增x万辆
2010年现有车：30*(1-6%)+x
2011年有：[30*(1-6%)+x](1-6%)+x=30*(1-6%)^2+(1-6%)x+x
2012年有：[30*(1-6%)^2+(1-6%)x+x](1-6%)+x=30*(1-6%)^3+(1-6%)^2 * x +(1-6%)x + x
……
n年过后电动车保有量：30*(1-6%)^n + (1-6%)^(n-1) * x + (1-6%)^(n-2) * x
+……+ (1-6%)^2 * x + (1-6%)x + x <=60
30*0.94^n + 0.94^(n-1) * x + 0.94^(n-2) * x +……+ 0.94^2 * x + 0.94x + x <=60
中间是一个等差数列,按照其求和公式计算：
0.94^(n-1) * x + 0.94^(n-2) * x +……+ 0.94^2 * x + 0.94x + x
A1=x A2=0.94x …… An=x*0.94^(n-1) q=0.94
Sn= x(1-0.94^n)/(1-0.94)=x(1-0.94^n)/0.06
代入：
30*0.94^n+ x(1-0.94^n)/0.06 <=60
30*0.94^n + x/0.06 - x/0.06 * 0.94^n <=60
(30 - x/0.06)*0.94^n + x/0.06 <=60
当n无穷大时(30 - x/0.06)*0.94^n=0
所以：x/0.06 <=60
x<=3.6(万辆)
设新增x万辆
（30+30*6%）+x=60
求出X就是超过的数量
设新增x万辆
（30-30*6%）+x=60
求出X就是超过的数量
设第n年末有An辆，每年新增x辆，则A1=30,An=(1-6%)An-1+x(n-1为下标），An-x/6%=(1-6%)(An-1-x/6%)=.....=(1-6%)^(n-1)(A1-X/6%),当n趋于无穷大时，An≤60,（1-6%）^(n-1)趋于0，故x/6%≤60,x≤36