作业帮求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:07:20
求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
求值域:y=(x2+5)/根号(x2+4)
设t=√(x²+4),则t≥2
t²=x²+4
x²+5=t²+1
y=(t²+1)/t
=t+1/t
y'=1-1/t²
当t≥2时y'>0,t+1/t是增函数
所以最小值为2+1/2=5/2
值域为[5/2,+∞)
===
方法2 不求导数
y=x^2+5/√(x^2+4)
=x^2+4+1/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
因为X^2>=0
所以x^2+4>=4
根据a+1/a>=2√(a*1/a) a>0
现在 a>=4
所以当x=0 a=4时
y>=2.5
y=x^2+5/√(x^2+4)
=x^2+4+1/√(x^2+4)
=√(x^2+4)+1/√(x^2+4)
因为X^2>=0
所以x^2+4>=4
根据a+1/a>=2√(a*1/a) a>0
现在 a>=4
所以当x=0 a=4时
y>=2.5
根号下（x^2+4）的最小值是2，当x=0时y =x^2+5/根号下（x^2+4)=(x^2+5)*根号下（x^2+4)/（x^2+4)=【1+1/（x^2+4)】*根号下（x^2+4)= 根号下（x^2+4)+1/根号下（x^2+4)令t = 根号下（x^2+4) ,所以t≥2即 y =t+1/t (t≥2)很明显，在t≥2上，函数单调递增，所以t=2时，最小值为 5/2...
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根号下（x^2+4）的最小值是2，当x=0时y =x^2+5/根号下（x^2+4)=(x^2+5)*根号下（x^2+4)/（x^2+4)=【1+1/（x^2+4)】*根号下（x^2+4)= 根号下（x^2+4)+1/根号下（x^2+4)令t = 根号下（x^2+4) ,所以t≥2即 y =t+1/t (t≥2)很明显，在t≥2上，函数单调递增，所以t=2时，最小值为 5/2
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