作业帮一道高中数学题（关于圆的）一个圆的方程为x^2+Y^2=4,圆内有一点M(1,根号2），过M做圆内垂直的两条弦，垂足为M，弦交圆于ABCD。求四边形ABCD面积最大值。在网上搜到一些人认为是5，但如果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:14:14
一道高中数学题（关于圆的）一个圆的方程为x^2+Y^2=4,圆内有一点M(1,根号2），过M做圆内垂直的两条弦，垂足为M，弦交圆于ABCD。求四边形ABCD面积最大值。在网上搜到一些人认为是5，但如果
一道高中数学题（关于圆的）
一个圆的方程为x^2+Y^2=4,圆内有一点M(1,根号2），过M做圆内垂直的两条弦，垂足为M，弦交圆于ABCD。求四边形ABCD面积最大值。
在网上搜到一些人认为是5，但如果一水平一竖直的话面积是2根号6，明显大于5.所以说面积等于5的就别来了！
一道高中数学题（关于圆的）一个圆的方程为x^2+Y^2=4,圆内有一点M(1,根号2），过M做圆内垂直的两条弦，垂足为M，弦交圆于ABCD。求四边形ABCD面积最大值。在网上搜到一些人认为是5，但如果
假设过M的两条相互垂直的弦是AC和BD,过O作弦AC的垂线OP,垂足为P,过O作弦BD的垂线,垂足为P
显然M、P、O、Q是矩形,假设∠MOP=α（0°
具体的题目呢？
好题
5 和 2√6 谁大？？？
【解】给个几何法作参考：
对角线垂直的内接四边形有很多性质，其中1条为：对边平方和等于直径平方。
过M作垂直x轴的弦EF，EF横坐标为1
代入的：y[E]=-y[F]=√3，则：EM=√3-√2；MF=√3+√2；
根据相交弦定理：AM×MC=BM×MD=EM×MF=(√3-√2)×(√3+√2)＝1
AC^2=(AM+MC)^2=AM^2+MC^2+2AM...
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【解】给个几何法作参考：
对角线垂直的内接四边形有很多性质，其中1条为：对边平方和等于直径平方。
过M作垂直x轴的弦EF，EF横坐标为1
代入的：y[E]=-y[F]=√3，则：EM=√3-√2；MF=√3+√2；
根据相交弦定理：AM×MC=BM×MD=EM×MF=(√3-√2)×(√3+√2)＝1
AC^2=(AM+MC)^2=AM^2+MC^2+2AM*MC=AM^2+MC^2+2
BD^2=(BM+MD)^2=BM^2+MD^2+2BM*MD=BM^2+MD^2+2
AC^2+BD^2=(2R)^2+4=20
而S[ABCD]=AC*BD/2≤(AC^2+BD^2)/4=5
当且仅当AC=BD时，等号成立，取得最大值5
BTW：（2√6）^2=24 < 5^2=25。LZ太马虎了。
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