作业帮两个小题数学几何题求解给好评
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:49:03
两个小题数学几何题求解给好评
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两个小题数学几何题求解给好评
1、∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,∠ABM=∠CDN
∵AM⊥BC,CN⊥AD
那么∠AMC=∠ANC=90°
∴∠NAM+∠AMC=180°,即∠NAM=∠AMC=90°
∠ANC+∠MCN=180°,那么∠ANC=∠MCN=90°
∴AMCN是矩形
∴AM=CN,AN=MC,AM∥CN
∵AB=CD,AM=CN
∴RT△ABM≌RT△CDN(HL)
∴∠BAE=∠DCF
∵∠ABE=∠CDF(AB∥CD,内错角相等）
AB=CD
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴AE=CF
∵AE∥CF(AM∥CN)
∴AECF是平行四边形
2、∵AECF是菱形
∴AE=EC=CF=AF,∠AEF=∠CEF=∠BEM
∵M是BC中点,AM⊥BC
∴BE=EC=AE,那么∠EAB=∠EBA
∠BEM=∠CEM (可以证明：△BEM≌△CEM)
那么∠AEF=∠CEF=∠CEM
∵∠AEF+∠CEF+∠CEM=180°
∴∠AEF=∠CEF=∠CEM=60°
∴∠AEB=180°-∠AEF=120°
∴∠EAB=∠EBA=(180°-∠AEB)/2=(180°-120°)/2=30°
做EH⊥AB于H
那么AH=BE=1/2AB,(△AEB是等腰三角形）
∴EH=1/2AE,AE=√(AE²-EH²)=√[AE²-(1/2AE)²=√3/2AE
∴AB=2EH=2×√3/2AE=√3AE
即AB∶AE=√3
能正这发吗，看不清楚
哪题