lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:35:46
lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1

lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1
lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1

lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1
通分,再用洛必达法则
lim{(x/x-1)-(1/lnx)}
=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx]
分子分母同时求导,得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)]
再次求导,得 lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]
于是,当x→1时,
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2

x/(x-1)-(1/lnx)
=(xlnx-(x-1))/((x-1)lnx)
=(xlnx-x+1)/((x-1)lnx)
x→1,分子分母都趋近0
用罗比他法则,求导
lim{(x/x-1)-(1/lnx)} x→1
=limlnx/(1+lnx-1/x)
在求导,
=lim(1/x)/(1/x+1/x^2)
=1/2