作业帮有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:21:00
有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
有一串自然数1、2、3、…、2011、2012,在这2012个自然数中,任意取出n个自然数,使得其中每两个数的差都不等于4.那么,n的最大取值是多少?
采用构造法
先取一组(1,2,3,4)
下一个取(9,10,11,12)
下一个取(17,18,19,20)
一直取到2012
前一组的最后一个与后面一组的第一个相差5
前一组与后一组拿掉也可以组成一组如(5,6,7,8) (13,14,15,16)恰好每一组也为4
所以2012/8=251 余4
n取得最大值为(251+1)*4=1008
把1，2，3，……，2012分成4堆：
一：1，5，9，……，2009 共503个
二：2，6，10，……，2010 共503个
三：3，7，11，……，2011 共503个
四：4，8，12，……，2012 共503个
如果从每一堆中各取第奇数个数，则每一组中的任意两数之差都不等于4。同时，不在同一组中的任意两数之差也都不会等于4。...
全部展开
把1，2，3，……，2012分成4堆：
一：1，5，9，……，2009 共503个
二：2，6，10，……，2010 共503个
三：3，7，11，……，2011 共503个
四：4，8，12，……，2012 共503个
如果从每一堆中各取第奇数个数，则每一组中的任意两数之差都不等于4。同时，不在同一组中的任意两数之差也都不会等于4。
所以，总数=252*4=1008个，可以使其中任何两个数字之差都不等于4。
收起
N是31 因为2012=31+1235