作业帮3000*2999-2999*2998-2998*2007-……… 4*3-3*2=?求计算方法!写错了是2997
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:38:09
3000*2999-2999*2998-2998*2007-……… 4*3-3*2=?求计算方法!写错了是2997
3000*2999-2999*2998-2998*2007-……… 4*3-3*2=?求计算方法!
写错了是2997
3000*2999-2999*2998-2998*2007-……… 4*3-3*2=?求计算方法!写错了是2997
把第一项和第二项算出来,就是3000*2999-2999*2998=2*2999.得出一个数A.
然后后面的所有项相加得出的数是B.A-B=C ,C,就是你要的结果.
关键是后面所有数相加的问题如何解决,找规律.
2998*2997+2997*2996+2996*2995+2995*2994..第一个和第二个相加,第三个和第四个.仔细看,第一个和第二个相加 2998*2997+2997*2996=2997*（2998+2996）=2997*（2*2997）=2*2997{2}（就是2乘以2997的两次方）
所有的都这么相加,最后面加个2*1.一共是2998除以2,这么多组.最后算出来结果B再减掉2即可.
算出这么多组的数,你会发现A-B=2*2999-2*（2997的二次方+2995的二次方+2993的二次方.1的二次方）
其实这就是求奇数的平方和.公式是：1的平方+3的平方+.(2n-1)的平方=(1/3)n(4n的平方-1)
1的平方+2的平方+...+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方+2的平方+...+(2n)的平方=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2平方+4的平方+...+(2n)的平方=4(1平方+2平方+...+n的平方)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1的平方+3的平方+...(2n-1)的平方=[1的平方+2的平方+...+(2n)的平方]-[2平方+4平方+...+(2n）的平方
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n的平方-1)
这样不就好闹了 看明白了吗?没看明白改日我再购i你好好说,我先吃饭了.