已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为（1,3）（3,1）（-1,0）求BC边所在的直线方程；BC边上的高所在的直线方程；三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:56:30

已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为（1,3）（3,1）（-1,0）求BC边所在的直线方程；BC边上的高所在的直线方程；三角形ABC的面积
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为（1,3）（3,1）（-1,0）求BC边所在的直线方程；BC边上的高所在的直线方程；三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为（1,3）（3,1）（-1,0）求BC边所在的直线方程；BC边上的高所在的直线方程；三角形ABC的面积
1、由两点式得y=1/4x+1/4
BC即x-4Y+1=0
2、BC边上的高过（1,3）且与BC垂直
即y-3=-4(x-1)
4x+y-7=0
3、BC=根号17
H=A到BC的距离为10/根号17
S=1/2*BC*h=5

可设y=kx+b，代入B,C点坐标，可得y=o.5x-o.5
由上的高所在的直线方程的k为-2，再代入A点的y=-2x+5
三角形的面积为也就可以求出

晕，不小心算错了，删了

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求BC边所在方程为y=kx+b 将B,C点坐标代入上式，得出，1=3k+b，0=-k+b，联立方程组，解得，k=1/4 b=1/4 即y=1/4 x+1/4①
求BC边上的高的方程为因为互相垂直的两条直线的斜率相乘等于-1，可直接设为y=-4+c，因为BC上的高过点A，将A点代入上式，得 3=-4+c 求得c=7 即y=-4x+7②
三角形的面积可以用面积和差法解得，首先作图，描点D（3，3），E（-1，3），F（3,0）用虚线连上CE，ED，DF构造一个长方形，此长方形面积为3×4=12，三角形EAC面积=（2×3）/2=3，三角形ADB面积=（2×2）/2=2 ，三角形BFC=（4×1）/2=2 则有三角形ABC面积=12-2-2-3=5

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