已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:28:36
已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?

已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?

已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗?
可以
首先将EO,FO连接起来,由于是垂直平分线可以得到BEO,CFO是等腰三角形.
所以BE=EO CF=FO
因为ABC是等边三角形,BO CO分别是平分线
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=EO CF=FO （之前的）
所以BE=EF=FC （还有其他方法就是算长度,可以自己尝试一下）
好几年没学数学了 不太专业 请见谅

能呀
设AB=BC=AC=6
用勾股定理和等边三角形角平分线交点的性质就可以求出来了

能，呵呵，因为那几个三角形全等的。。利用角定理能证得，呵呵，时间太久了，概念忘得差不多了。。

图插不进就用文字讲吧，很容易角OBC=角OCB=30度，由于垂直平分线的关系，OF=FC 角FOC=角FCO=30度，BE=OE
角EOB=角EBO=30度，那么三角形一个角的外角=其它两内角的和，那么角OEF=角OFE=60度，那么三角形OEF是等边三角形，OE=OF=EF 从而BE=EF=FC

延长BO交AC于H。因为等边三角形中，角的平分线与对应边的垂直平分线是重合的。
∴BM＝（1/3）BH （垂心特性）
设BO的中点为M，则EM⊥BO
∴ΔBEM∽ΔBCH
∴BE/BC＝BM/BH＝1/3
∴BE＝（1/3）BC
同理，证得FC＝（1/3）BC
∴EF＝BC-BE-FC＝BC-（1/3）BC-（1/3）BC＝（1/3）BC<...

全部展开

延长BO交AC于H。因为等边三角形中，角的平分线与对应边的垂直平分线是重合的。
∴BM＝（1/3）BH （垂心特性）
设BO的中点为M，则EM⊥BO
∴ΔBEM∽ΔBCH
∴BE/BC＝BM/BH＝1/3
∴BE＝（1/3）BC
同理，证得FC＝（1/3）BC
∴EF＝BC-BE-FC＝BC-（1/3）BC-（1/3）BC＝（1/3）BC
∴BE=EF=FC

收起

能，BE=EF=FC

已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于……已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别 已知,如图AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线,求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF是等边三角形 已知：如图,ad、be、cf是等边三角形abc的角平分线 求证：三角形def是等边三角形 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形DEF是等边三角形. 已知,△ABC △ABE 都是等边三角形,求证AO是∠EOD的角平分线图片 已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗? 如图,三角形ABC是等边三角形,角B和角C的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别 如图,△ABC是等边三角形,∠B∠C的角平分线相交于点D,BD、CD的垂直平分线分别交BC 已知三角形ABC,BE是角B的平分线,CF是角C的平分线,BE与CF相交与Q,求证AQ是角A的平分线. 已知等边三角形ABC中,∠B,∠C的平分线相交于O,BO,CO的中垂线交BC于E,F,求证BE=EF=FC 2道初二几何证明.急.1.已知:三角形ABC中 ∠B=3∠C AD是角平分线 BE垂直AD,垂足E,求证BE=1/2（AC-AB）2.已知：三角形ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB.AD是中线,求证：三角形ABD是等边三角形这2道题图都要自己画的 已知：如图,AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线.求证：△DEF的等边三角形 不要用证全等的方法. 三角形ABC是等边三角形,D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度,已知BD=1,CE=3.求等边三角形的边长 三角形ABC是等边三角形 D,B,C,E在一条直线上,角DAE=120度 已知BD=1 CE=3求等边三角形的边长 在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形 如图,已知,在△ABC中,CE是角ACB的平分线,EG∥BC,交AC边于点F,交角ACD的平分线CG于点G,试探究线段EF与FG的数量关系并说明理由.如图（1）,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD.