已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:59:24
已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC

已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC
已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=
角A=角MDC

已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC
设等边三角形边长为5,则BD=2,DC=3,连接MD,ND,因为MN垂直平分AD,所以AM=MD,AN=ND,
设AM=x,在三角形BMD中应用余弦定理,得方程
x^2=4+(5-x)^2-8(5-x)cos60
解得x=3/2
同理设AN=y,在三角形CND中用余弦定理,可求出y=19/7
所以AM:AN=3/2:19/7=21:38

这种题可以用典型来证明一般理论,即:
假设AD⊥BC,那么MN‖BC
根据三角形投影定理,可知:AM:AN=2:3

设BD=2t,DC=3t,则AB=BC=CA=5t
令AN=x,AM=y,则BN=5t-x,CM=5t-y
因为 三角形ABC向下折叠
所以 三角形AMN全等三角形DMN
所以 ND=AN=x,DM=AM=y
又 等边三角形ABC
所以 角B=角C=60°
由余弦定理可知
cosB=BN^2+BD^2-ND^2/2*BN*BD

全部展开

设BD=2t,DC=3t,则AB=BC=CA=5t
令AN=x,AM=y,则BN=5t-x,CM=5t-y
因为 三角形ABC向下折叠
所以 三角形AMN全等三角形DMN
所以 ND=AN=x,DM=AM=y
又 等边三角形ABC
所以 角B=角C=60°
由余弦定理可知
cosB=BN^2+BD^2-ND^2/2*BN*BD
既 cos60°=(5t-x)^2+(2t)^2-x^2/2*(5t-x)*2t
可得 x=19t/8
同理可得 y=19t/7
所以 AM/AN=y/x=8/7

收起

首先连接MD和ND
由已知可得四边形AMDN是菱形,
所以AM=MD AN=DN
DN//AB DM//AC MN//BC
所以三角形BAC、三角形MAN、三角形MBD与三角形NDC两两互为相似三角形
BD/DC=MB/ND=MD/NC=2/3
AM/AN=MB/NC=BD/DC=2/3

已知三角形abc是等边三角形,d是bc边上任意一点,连接ad,并作等边三角形ade,若de垂直ab,则bd/dc的值为? 【如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点...如图,已知在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,三角形DEB为等边三角形,DE的延长线与AB的延长线交于M,AD的延长线与BE的延长线交于N,连接MN,求证三角 初二几何题:如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为……如图,已知P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足为E、D.猜 已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下折叠,折痕为MN,使A点落在D点处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=角A=角MDC 已知D是等边三角形ABC的BC边上一点,把三角形ABC向下翻折,折痕为MN,使A点落在点D处,若BD:DC=M:N,则AM:AN=? 已知一个等边三角形abc,d是ab边上的动点.以cd的长度向上做等边三角形cde.连接ae求证ae平行于bc 已知;如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD,求证;BD=DE 已知,三角形ABC是等边三角形 D E F分别是个边上的一点 且 AD=BE=CF 请你说明三角形DEF等边三角形 已知等边三角形ABC的周长为6,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,CD=CE,求三角形BDE周长? 已知等边三角形ABC的周长为6,BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,CD=CE,求三角形BDE周长? 已知三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE等于60度,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE,求证三角形ADE为等边三角形 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 如图,已知三角形ABC是等边三角形如图已知三角形ABC为等边三角形,D是AC边上一点,三角形CDE是等边三角形,BC延长线与AB延长线交于F,BD延长线与CE延长线交与G,求证:三角形CFG为等边三角形!是BC延 初二等边三角形已知等边三角形ABC,在AC边上任取一点D,过D做BC边的垂线,垂足为F,延长BC到E,使DC等于CE,再连接DE,求证F是BE的中点.改正:D是AC边的中点 如图,三角形ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,若BC边上的高是2则DE加DF的值为? 设等边三角形ABC一边上的高为h,P是等边三角形ABC内任意一点,PE垂直于AC于E,PD垂直于BC于D,PF垂直于AB于F.求证:PE+PF+PD=h. 点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P角APE=60度求三角形的周长点D是等边三角形ABC中BC边上的一点DE垂直AB于E连接AD CE相交于P 角APE=60度求三角形的周长 如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce