足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面一米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面4米高,球落地后又一次弹起.据试验,足球在草坪上弹起的抛物
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:42:15
足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面一米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面4米高,球落地后又一次弹起.据试验,足球在草坪上弹起的抛物
足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面一米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面4米高,球落地后又一次弹起.据试验,足球在草坪上弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1) 求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2) 足球第一次落地点C距守门员多少米?(取4√3=7).
(3) 运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?
足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面一米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面4米高,球落地后又一次弹起.据试验,足球在草坪上弹起的抛物
(1)y=-1/12(x-6)2 +4
(2)y=0,x=6+4 =13
(3)设y=1/12(x-m)2+4
∴ m=13+2 =18
∴ y=0,x=18±2 =23
∴ 再向前跑10米
(注意:“=”为约等于)
:(1)(3分)如图,设第一次落地时,
抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.(1分)
由已知:当x=0时y=1,
即1=36a+4,
∴a=-112(2分)
∴表达式为y=-112(x-6)2+4,(3分)
(或y=-112x2+x+1).
(2)令y=0,-112(x-6)2+4=0,
∴(x-6)2=48.
x1=43...
全部展开
:(1)(3分)如图,设第一次落地时,
抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.(1分)
由已知:当x=0时y=1,
即1=36a+4,
∴a=-112(2分)
∴表达式为y=-112(x-6)2+4,(3分)
(或y=-112x2+x+1).
(2)令y=0,-112(x-6)2+4=0,
∴(x-6)2=48.
x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).(2分)
∴足球第一次落地距守门员约13米.(3分)
(3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意:CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)
∴2=-112(x-6)2+4解得x1=6-26,x2=6+26(2分)
∴CD=|x1-x2|=46≈10(3分)
∴BD=13-6+10=17(米).(4分)
解法二:令-112(x-6)2+4=0
解得x1=6-43(舍),x2=6+43≈13.∴点C坐标为(13,0).(1分)
设抛物线CND为y=-112(x-k)2+2(2分)
将C点坐标代入得:
-112(13-k)2+2=0
解得:k1=13-26(舍去),k2=6+43+26≈6+7+5=18(3分)
令y=0,0=-112(x-18)2+2,x1=18-26(舍去),x2=18+26,
∴BD=23-6=17(米).
解法三:由解法二知,k=18,
所以CD=2(18-13)=10,
所以BD=(13-6)+10=17.
答:他应再向前跑17米.(4分)
收起