(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:22:13
(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?

(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?

(x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少?
(x+y)(1/x+a/y)
=1+ax/y+y/x+a
=1+a+(ax/y+y/x)>=1+a+2√(ax/y*y/x)=1+a+2√a=(√a+1)²
最小=(√a+1)²=9
√a+1>0
所以√a+1=3
√a=2
a=4
所以a最小是4

4

乘一下,利用均值不等式(a^2+b^2>=2ab)得a=4

(x+y)(1/x+a/y)=1+a+ax/y+y/x>=1+a+2√a(利用均值不等式)=(1+√a)^2=9,即a=4

已知不等式(x+y)*(1/x+a/y)大于等于9对任意实数x,y横成立,则正实数a的最小值是多少? (x+y)(1/x +a/y ) 大于等于9 求 a的最小值 (x+y)(1/x+a/y)大于等于9对任意正实数恒成立,则正实数a的最小值是多少? 若a^x-a^(-y)大于等于b^y-b^(-x)成立,且a>1,0 设x大于1,y大于0,x^y+x^-y=2根号二,x^y-x^-y等于? 若实数对(x,y)满足约束条件x>0y大于等于x 2x+y-3小于等于0则y+1/x的最小值 若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,接上(x+y)^2-a*(x+y)+1大于等于0恒成立,则a取值范围? 已知实数x,y满足x-y大于等于0,x+y-1小于等于0已知实数x,y满足x-y大于等于0,x+y-1小于等于0,y+1大于等于0,若点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=a(a大于0)的内部或圆上,则a最小值为 已知变量x,y满足x大于等于1,y 已知1/x+1/y=1/a,求证x+y大于等于4a X+Y大于等于0 若对x,y属于【1,2】,xy=2,总有不等式2-x大于等于a/x-y,则实数a的取值范围是 若6x小于等于6y,则有( )A.x小于等于y B.x大于等于y C.x小于y D.x大于y 已知a大于0,x,y满足条件x大于等于1,x+y小于等于3,y大于等于a(x-3).若z=2x+y的最小值为1.则a= 已知不等式(X+Y)*(X分之1+Y分之a)大于等于9对任意正实数X,Y恒成立,则正实数a的最小值是多少 (X+Y)(1/X+A/Y)大于等于9对任意正数X,Y恒都成立,则正数A的最小值为?遇到一个搞脑子的问题,早学过的,但是忘了 已知变量X,Y满足条件X大于等于1,X-Y小于等于0,X+2Y-9小于等于0,则2X+Y的最大值 1/x+1/y+1/z=a,a,x,y,z,分别等于多少x大于y,y又大于z