作业帮5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/11*12*13
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:56:58
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/11*12*13
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/11*12*13
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/11*12*13
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/11*12*13
= 5/2 ×[ 1/(1×2)-1/(2×3)+1/(2×3)-1/(3×4)+...+1/(11×12)-1/(12×13)]
= 5/2 ×( 1/(1×2) - 1/(12×13) ]
= 5/2 × 77/156
=385/312
这个数列求和问题的关键在于将
1/[n(n+1)(n+2)] 转化为 1/2*{ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] }
然后就简单了
an = 5/2*{ 1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)] }
Sn = 5/2*{ 1/2 - 1/[(n+1)(n+2)] }
S11 = 385/312
列项相消吧
此类题目,用裂项相消的方法解,具体解答过程看附件,希望能帮到你