振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思?举例说明.如题回答得好追加40分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:19:22

振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思?举例说明.如题回答得好追加40分
振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思?举例说明.
如题
回答得好追加40分

振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思?举例说明.如题回答得好追加40分
量子力学中一个振动系统的振动能量是量子化的,比如三维各向同性谐振子的能量E=(n+3/2)hf.h是普朗克常数,f是系统的振动频率,n就是振动量子数,它可取任意非负整数.当最小取0时,系统仍有能量(3/2)hf,这就是著名的零点能.
量子力学中一个转动系统的角动量J是量子化的,因而其转动动能E也是量子化的,比如一个绕定轴转动的对称圆盘的角动量J=mh'.h'是约化普朗克常数,h'=h/(2π),m就是转动量子数,它可取任意整数.而圆盘的转动动能E=JJ/(2I)=mmh'h'/(2I),I是圆盘绕定轴的转动惯量.注意转动动能是与转动量子数的平方成正比.
量子力学中一个限制在一定区域里平动的粒子的动量是量子化的,因而其平动动能也是量子化的,比如一维的被限于L长度里来回运动的粒子的动量p=h/λ,而(k/2)λ=L,因此p=kh/(2L).h是普朗克常数,k就是平动量子数,它可取任意非零整数.相应的平动动能E=pp/(2M)=kkhh/(4ML),M是粒子的质量.当L趋于无穷大时——粒子不被限制于局域运动时,相邻动能能级的间距dE=[(k+1)(k+1)-kk]hh/(4ML)趋于零——此时的能量其实已不再是量子化的了,而是变成连续的了.

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