三角形全等的判定:SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围 不懂得请不要装懂 乱写一通 在此谢过

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:58:18
三角形全等的判定:SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围 不懂得请不要装懂 乱写一通 在此谢过

三角形全等的判定:SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围 不懂得请不要装懂 乱写一通 在此谢过
三角形全等的判定:SAS
已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围
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三角形全等的判定:SAS已知AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD长度的取值范围 不懂得请不要装懂 乱写一通 在此谢过
延长AD到E,使DE=AD,连接BE
因为AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE
所以△ADC≌△EDB(SAS)
所以AC=BE
在△ABE中,显然有:AB+BE>AE
所以AB+AC>2AD
若AB=5,AC=9
则由上题知2AD<AB+AC=14
所以AD<7
根据“三角形两边之差小于第三边”知:
AB-BE<AE即AB-AC<2AD
所以AD>2
所以AD的取值范围是:2<AD<7

∵AB=5,AC=9
∴4∴2∴当DC=2时,AD=AC-DC
=9-2
=7
当DC=7时,AD=AC-DC
=9-7
=2
∴2<AD<7

延长AD至E,使DE=AD。然后连结CE。这样CE就平行且等于AB了,长度为5。在ACE这个三角形里,因为两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以9-5

延长AD至E,使DE=AD,连接BE
因为DE=AD BD=DC(D为BC中点) ∠BDE=∠ADC(对顶角)
所以△BDE ≌△ADC
所以BE=AC=9
在△ABE中,┃AB-BE┃≤AE≤┃AB+BE┃
所以 4≤AE≤14
又因为AE=2AD
所以2≤AD≤7

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