作业帮古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:30:52
古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,
古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,
古希腊数学家欧几里得证明了素数是无限的,请问如何证明的?回答最好能简明易懂,
假设素数个数有限,则必有一个最大的
设最大的素数是P
令n=2*3*5*7*……*P+1
即把所有的素数相乘并加上1
显然n>P
若因为P是最大素数,所以n是合数
则n能被2,3,……,P中至少一个素数整除
但用这些数去除n,都有余数1,即都不能整除
这就有两种可能
(1),n是素数
(2),n是合数,但他只能被大于P的素数整除
这两种情况都和P是最大素数矛盾.
所以假设错误
所以素数是无限
他用的是如下的间接论证：
设n代表最后一个素数。
现在，从所有素数直至并包含最后素数n的积得出数2×3×5×7×11×……×n。
将这个积加1，称这数为k。k=2×3×5×7×11×…×n+1。
k是素数！假使k不是素数，那末我们用来得出上述积的素数表中一定漏掉了一个素数。我们知道 2， 3， 5， 7， 11，…， n都不能整除k，因为我们每一次用2，3，5，...
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他用的是如下的间接论证：
设n代表最后一个素数。
现在，从所有素数直至并包含最后素数n的积得出数2×3×5×7×11×……×n。
将这个积加1，称这数为k。k=2×3×5×7×11×…×n+1。
k是素数！假使k不是素数，那末我们用来得出上述积的素数表中一定漏掉了一个素数。我们知道 2， 3， 5， 7， 11，…， n都不能整除k，因为我们每一次用2，3，5，7，11，…，n中的任何数来除时，总余下1。因此k必然是一个新的素数。所以素数是无穷的。
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举例子。
证明：因为尾数为偶数的数能被2整除，尾数是2是数是无限多的。
又因为素数是出来1和它本身还有其他约束的数
所以素数是无限的。
这个问题太深奥了
我简直是无法看懂