定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:17:23
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标

如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点的横坐标为(x1+x2)/2
抛物线的焦点F(1,0),准线x=-1
利用抛物线的定义,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1
则|AB|≥|AF|+|BF|=x1+x2+2
∴ x1+x2+2≥6
∴ x1+x2≥4
∴ (x1+x2)/2≥2
∴ AB的中点到y轴的距离的最小值为2
此时A,B,F三点共线,x1+x2=4
设直线AB 方程 y=k(x-1)
代入抛物线方程
k²(x-1)²=4x
∴ k²x²-(2k²+4)x+k²=0
利用韦达定理 x1+x2=(2k²+4)/k²=4
∴ k²=2
∴ y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=2k=±2√2
∴ AB中点的坐标是(2,±√2)

A B在抛物线y²=4x上,可设A(a²/4,a),B(b²/4,b)
由|AB|=6,得 (a²/4-b²/4)²+(a-b)²=36
AB中点到y轴距离为(a²+b²)/8

定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此时AB中点M的坐标。 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 定长为l(l≥2p)的线段AB的两端点A,B在抛物线x2=2py上移动,则线段AB 的中点 M 的纵 定长为6的线段,其端点a,b分别在x轴 y轴上移动,则ab中点m的轨迹方程为? 定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.(要过程) 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最...定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的 定长为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹. 定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标 定长为L的线段AB的两端点都在双曲线的右支上,求中点M的横坐标的最小值L>2b^2/a 定长为5的线段AB的两个端点在一抛物线y^2=2px上移动,求AB中点M到y轴的最短距离AB是抛物线内部的弦,A和B都在抛物线上移动。 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,并求此时AB中点C的坐标 定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,并求此时AB中点C的坐标 已知定长为3的线段AB的端点AB在抛物线y^2=x上移动1.求线段AB中点M的轨迹方程2.求点M到y轴的最短距离 定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为A 1/2 B 1 C 3/2 D 2 (急)一道数学题,请大牛指导定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴的最小值,并求出此时AB中点M的坐标. 定长为2的线段AB的两端点在抛物线y²=x上移动,求线段AB的中点M到y轴的最短距离