作业帮一道数学计算题,关于乘法公式!计算：(2的平方+4的平方+…+100的平方)-（1的平方+3的平方+…+99的平方）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:12:51
一道数学计算题,关于乘法公式!计算：(2的平方+4的平方+…+100的平方)-（1的平方+3的平方+…+99的平方）.
一道数学计算题,关于乘法公式!
计算：(2的平方+4的平方+…+100的平方)-（1的平方+3的平方+…+99的平方）.
一道数学计算题,关于乘法公式!计算：(2的平方+4的平方+…+100的平方)-（1的平方+3的平方+…+99的平方）.
(2^2+4^2+6^2+...+100^2)-(1^2+3^2+5^2+...+99^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+...+(100^2-99^2)
=(2+1)*(2-1)+(4+3)*(4-3)+(6+5)*(6-5)+...+(100+99)*(100-99)
=2+1+4+3+6+5+...+100+99
=1+2+3+4+5+6+...+99+100
=5050
真笨这都不会 (a+b)(a-b)
原式=2的平方-1的平方+4的平方-3的平方……+100的平方-99的平方
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）……+（100+99）（100-99）
=3×1+7×1+11×1……+199×1
=3+7+11+……+199
=[（3+199）×50]/2
=5050
(a+b)(a-b)
另一种算法：
(2的平方+4的平方+…+100的平方)-（1的平方+3的平方+…+99的平方）
=(100^2-(100-1)^2+98^2-(98-1)^2...+2^2-(2-1)^2)
=(2*100+2*98+...+2*2)-50
=(2*100+2*2)*50/2-50
=5050
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