作业帮二元一次方程的整数解总金额为239864元,其中有2个单价,一个为38元/米,另一个为36元/米,现要求出这两个的数量,各为多少米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:46:50
二元一次方程的整数解总金额为239864元,其中有2个单价,一个为38元/米,另一个为36元/米,现要求出这两个的数量,各为多少米
二元一次方程的整数解
总金额为239864元,其中有2个单价,一个为38元/米,另一个为36元/米,现要求出这两个的数量,各为多少米
二元一次方程的整数解总金额为239864元,其中有2个单价,一个为38元/米,另一个为36元/米,现要求出这两个的数量,各为多少米
16 6646
34 6627
52 6608
…………
发现规律了吧!是个18为幅度的递增数列（相对第一个单价）.
x*38+y*36=239864
36*(x+y)+2x=239864
将239864/36=6662+8/9
所以,x+y可以是6662,
36*6662+2*16=239864
所以,x=16,y=6656
不是唯一解
如36*6661+2*(16+18)
以此类推,可以得到其他解
38x+36y=239864
化简得到:19x+18y=119932
解此种方程有种同法:
先求对应的齐次方程(常数项为0)
19x+18y=0
所以x/y=-18/19
所以x=18k,y=-19k(k为整数)
然后再找出原方程任意一个整数解即可
原方程可化为:
18(x+y)+x=119932
所以x+y<1199...
全部展开
38x+36y=239864
化简得到:19x+18y=119932
解此种方程有种同法:
先求对应的齐次方程(常数项为0)
19x+18y=0
所以x/y=-18/19
所以x=18k,y=-19k(k为整数)
然后再找出原方程任意一个整数解即可
原方程可化为:
18(x+y)+x=119932
所以x+y<119932/18=6662.89
取x+y=6662,则x=119932-18*6662=16
所以y=6662-x=6646
从而原方程的通解为x=16+18k,y=6646-19k(k为整数)
若考虑到x,y为非负整数,则0<16+18k<119932/19,0<6646-19k<119932/18
解得:0≤k≤349
所以x=16+18k,y=6646-19k(k为整数且0≤k≤349)
收起