在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:29:26

在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一?
在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一?

在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一?
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

是的！

是的

是的，你可以做实验

在等底等高时圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一? 一个圆锥与一个圆柱等底等高,则圆锥的体积等于圆柱体积的（）,圆柱的体积等于圆锥体积的（）圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的()分之(), 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三分之一判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的1/3,圆柱与圆锥就等底等高（）圆锥的体积=三分之一圆柱的体积,圆锥与圆柱一定等底等高, 等底等高的圆柱和圆锥圆柱体积比圆锥体积大几倍? 等底等高圆柱和圆锥,圆锥的体积比圆柱体积少多少? 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆柱体积的（）等底等高圆柱体积比圆锥的体积多（）圆锥体积比圆柱的体积少（）等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积比圆锥体积多24立方厘米,圆柱的体积是多少? 等底等高的圆锥和圆柱,圆柱体积比圆锥多多少,圆锥体积比圆柱少多少? 判断题：若圆锥体积等于圆柱的三分之一,圆柱与圆锥就等底等高等底等高的圆柱和圆锥的体积比是【】,圆柱的体积比圆锥的体积多【】%.圆锥的体积比圆柱的体积少【】等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方厘米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( ) 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是40立方厘米,圆柱体积是多少?圆锥体积是多少? 等底等高的圆柱体积和圆锥体积相差16立方米,问圆柱和圆锥体积各是多少? 一个等底等高的圆柱和圆锥圆柱体积已知圆锥怎么求?