等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:35:09

等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于?
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于?

等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于?
n=18
解一：
由 S6=(a1+a6)*6/2=36,得a1+a6=12,记为1式
由 Sn-S(n-6)=[a(n-5)+an]*6/2=324-144=180,得a(n-5)+an=60,记为2式
又因为{an}是等差数列,所以a6+a(n-5)=a1+an,记为3式
将1、2两式相加,结合3式,可得a1+an=(12+60)/2=36
又 Sn=(a1+an)*n/2=324,故n=324*2/36=18
解二：
由已知条件得 S6:S(n-6):Sn=36:144:324=1:4:9
即 S6:[S(n-6)-S6]:[Sn-S(n-6)]=1:3:5
故可知6,n-6,n三项也成等差数列
（从几何上,可作出Sn关于n的函数图像,将离散点近似成连续直线,然后由相似形可显然得此比例关系；从代数上亦可予以验证,在此不作赘述）
于是立即可得 n=18
祝您学习愉快

∵S6=36，Sn=324，S(n-6)=144
∴S(n-6)-S6=144-36=108，Sn-S(n-6)=324-144=180
∴S6，S(n-6)-S6，Sn-S(n-6)成等差数列
由相关性质可得：n-6=2*6=12，解得：n=18.

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列已知等差数列｛an｝的首项为2,前10项的和为15,记Sn为｛an｝的前n项和,问Sn有无已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于? 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,S20=620求通项公式an 已知等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30,a20＝50.求通项an；若Sn等242,求n 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S12>0,S13 已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S11=55,则a6=