如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:DE=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:16:46
如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:DE=DF.

如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:DE=DF.
如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:DE=DF.

如图,AB=AC,BD=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:DE=DF.
证明:因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为BD=DC
所以AD是等腰三角形ABC的中线,也是角平分线
因为DE垂直AB ,DF垂直AC
所以DE=DF(角平分线定理0

证明:因为AB=AC DB=DC
所以AD是三角形ABC的角平分线,又因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等)。

证明:AB=AC,BD=DC,AD=AD
=>△ABD≡△ACD
=>∠BAC=∠CAD
又,AD=AD,∠AED=∠AFD=Rt∠
∴ △ADE≡△AFD
=>DE=DF

因为AB=AC,所以角B=角C
又因为DE垂直AB,DF垂直AC
所以角AED=角AFD
又因为BD=DC
所以△BDE全等于△FDC(AAS)
所以DE=DF(全等三角形对应边相等)