设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:10:59

设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值

设向量e1、向量e2,是两个不共线的向量,向量AB=2倍向量e1+k倍的向量e2,向量CB=向量e1+3倍的向量e2,向量CD=2倍的向量e1-向量e2,若A,B,D三点共线,求K的值
把向量e1、向量e2 两个不共线的向量看作单位向量,那么
向量AB＝2 e1 ＋ k e2 ＝（2,k）
向量CB＝ e1 ＋ 3 e2 ＝（1,3）
向量CD＝2 e1 －e2 ＝（2,－1）
所以向量 BD ＝向量 CD －向量 CB ＝ 2 e1 － e2 － ( e1 ＋ 3 e2 ) ＝ e1－ 4 e2 ＝（1,－4）
又因为 A,B,D三点共线 , 所以向量AB 和向量 BD 共线：
向量AB ＝（2,k）
向量BD ＝（1,－4）
所以 2：1＝k：－4
所以 k＝－8

这个题看向量e1，由于求共线，也就是说求AB与BD共线，即求AB与（CB-CD)共线，后面的计算就留给你了。

把向量e1、向量e2 两个不共线的向量当做基底，，e1为X轴的单位1，e2为Y轴单位1.
向量AB＝2 e1 ＋ k e2
向量CB＝ e1 ＋ 3 e2
向量CD＝2 e1 －e2
所以向量 BD ＝向量 CD －向量 CB ＝（ 2 e1 － e2 ）－ ( e1 ＋ 3 e2 ) ＝ e1－ 4 e2
又因为 A,B,D三点共线，所以向...

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把向量e1、向量e2 两个不共线的向量当做基底，，e1为X轴的单位1，e2为Y轴单位1.
向量AB＝2 e1 ＋ k e2
向量CB＝ e1 ＋ 3 e2
向量CD＝2 e1 －e2
所以向量 BD ＝向量 CD －向量 CB ＝（ 2 e1 － e2 ）－ ( e1 ＋ 3 e2 ) ＝ e1－ 4 e2
又因为 A,B,D三点共线，所以向量AB 和向量 BD 共线，可得：
向量AB ＝Z倍向量BD
即：2e1+ke2=Ze1-Z4e2
所以 Z=2，K=-4Z
所以K=-8
所以 k＝－8

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