作业帮巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列,求m,n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:15:40
巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列,求m,n的值
巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列,求m,n的值
巳知方程x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列,方程x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列,求m,n的值
首先看下一元三次方程的韦达定理：
设方程为 aX^3+bX^2+cX+d=0,则有 ：
X1·X2·X3= -d/a； X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a； X1+X2+X3= -b/a.
由题意可以设第一个方程的三个根分别为：y-i,y ,y+i （i 为公差）
根据上述韦达定理得：y-i+ y +y+i = -b/a =-3 可得：y= -1
（y-i）· y · （y+i ）= -d/a = -n 可得：1-i^2 =n ————（1）
(y-i) · y + ( y-i)·(y+i) + y · (y+i) = c/a =m 可得：3 - i^2=m ————（2）
设第二个方程的三个根分别为：t/q ,t ,tq (q为公比)
根据上述韦达定理得：t/q · t · tq = -d/a = 8 可得：t=2
t/q+t +tq= -b/a = m-2 可得：2(1/q+1+q) = m-2 ————（3）
t/q · t +t/q · tq + t · tq =c/a =n-3 可得：4(1/q+1+q)=n-3————（4）
所以由上述（1）（2）两式可得：m-n=2 ——————（5）
由上述（1）（2）两式可得：2m-n=1——————（6）
最后由（5）（6）两式解得：m= -1 ,n= -3
m=-1，n=-3
x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列：设这三个根为：a-d，a，a+d，又因为x三次项系数为1
则原等式可写为：[x-(a-d)][x-a][x-(a+d)]=0（*），化简可得x平方项系数为-3a,得a=-1，那么*式可化为：x^3+3x^2+(3-d^2)x + (1-d^2)=0,用待定系数法可知：m=n+2……（1）
x^3-(m-2...
全部展开
m=-1，n=-3
x^3+3x^2+mx+n=0的三个根成等差数列：设这三个根为：a-d，a，a+d，又因为x三次项系数为1
则原等式可写为：[x-(a-d)][x-a][x-(a+d)]=0（*），化简可得x平方项系数为-3a,得a=-1，那么*式可化为：x^3+3x^2+(3-d^2)x + (1-d^2)=0,用待定系数法可知：m=n+2……（1）
x^3-(m-2)x^2+(n-3)x-8=0的三个根成等比数列:设这三个根为：a/p，a，aq，同样可得m和n关系式：n-3=2(m-2)……（2）
由（1）（2）可解得m，n值
以上是我个人愚见，希望对你有用
祝你学习进步！
收起
m=－1,n=－3