RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求(1)AG=AE,(2) 四边形AEFG是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:07:52
RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求(1)AG=AE,(2) 四边形AEFG是菱形.

RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求(1)AG=AE,(2) 四边形AEFG是菱形.
RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求(1)AG=AE,(2) 四边形AEFG是菱形.

RT三角形ABC,AD是他斜边上的高,BE平方∠B,过E作EF⊥BC.求(1)AG=AE,(2) 四边形AEFG是菱形.
第一问.
BE平分∠B 所以∠ABE=∠FBE
又由于∠ABE+∠AEB=∠FBE+ ∠BDG=∠FBE+ ∠AGE=90
得∠AGE=∠AEG 即AG=AE 得证
第二问.
根据AAS判定△ABE≌△FBE 即可得AE=EF
由(1)得 AE=EF=AG 又由于AD平等于EF
所以对边平等且相等.再有邻边相等.即四边形AEFG是菱形