如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:48:21
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小

如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小
如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二
求二面角的大小

如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小
设P在α上的射影为A,P⊥l于点C.
因为PA⊥α,所以PA⊥l.因为PC⊥l,PA∩PC=P,所以l⊥平面APC,因此l⊥AC.
设P在β上的射影为B.
因为PB⊥β,所以PB⊥l.因为PC⊥l,PB∩PC=P,所以l⊥平面BPC,因此l⊥BC.
则∠ACB是二面角α-l-β的平面角.
在Rt△ACP中,sin∠ACP=AP/PC=(2√2)/(4√2)=1/2,则∠ACP=30°.
在Rt△BCP中,sin∠BCP=BP/PC=4/(4√2)=(√2)/2,则∠BCP=45°.
当点P在二面角内部时,∠ACB=∠BCP+∠ACP=45°+30°=75°;
当点P在二面角外部时,∠ACB=∠BCP-∠ACP=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15
抄来的

如图

过点P分别作面α、β,棱l的垂线,垂足依次为A、B、C; 

连接AC、PC 

则,PA=2√2,PB=4,PC=4√2 

因为PA⊥α,则PA⊥l 

而,PC⊥l 

所以,l⊥面PAC 

同理,l⊥面PBC 

所以,P、A、B、C四点共面 

则,∠ACB即为二面角α-l-β的平面角 

在Rt△PAC中,PC=4√2,PA=2√2;所以,∠PCA=30° 

在Rt△PBC中,PC=4√2,PB=4;所以:∠PCB=45° 

所以,∠ACB=∠PCA+∠PCB=30°+45°=75° 

同理

当点P在二面角外部时,∠ACB=∠PCB-∠PCA=45°-30°=15°

综上,二面角α-l-β的平面角大小是75°或15°

如果二面角alβ的平面角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二求二面角的大小 如果二面角alβ的平面搜索角是锐角,点P到a,β和棱的距离分别是2根号2,4和4根号2,求二面角的大小为什么要用相加或相减, 已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小 已知二面角a-AB-p的平面角是锐角,a内有一点c 到p的距离是3 点c到棱AB的距离是4 那么tanx的值 若二面角α-l-β的平面角是锐角,点P到α、β和棱l的距离分别为2√2、4、 4√2,求该二面角的大小 如果二面角α—l—β的平面角为锐角,点到α,β.l的距离分别为2倍根号2,4,4倍根号2求:二面角α—l—β的大小 如果二面角α—l—β的平面角为锐角,点到α,β.l的距离分别为2倍根号2,4,4倍根号2 求:二面角α—l—β的大小 已知二面角α—l—β的平面角是锐角θ,α内一点C到β的距离为3,点C到冷l的距离为4,则tanθ=? 已知二面角α-l-β的平面角为θ, 点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,P已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,PB=5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点 二面角 面1-a-面2的平面角等于120°,点P位二面角内的一点,且P到面1和面2的距离均为10,求点P到棱a的距离? 二面角α-AB-β的平面角为锐角,二面角α-AB-β的平面角为锐角,C是平面α内的一点(它不在棱AB上),点D是点C在平面β内的射影,点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点,那么( ) A.∠CEB=∠DEB B.∠CE 二面角α- l -β的平面角小于90°,点P在二面角内且到α,β和棱的距离分别为2√2 ,4 ,4√2求二面角α- l -β的大小 求二面角P-BC-A的大小这种类型的二面角的平面角怎么找呀? 关于二面角的平面角平面角为锐角的二面角α-EF-β,A∈EF,AG⊂α,∠GAE=45°,若AG与β所成角为30°,求二面角α-EF-β的平面角.如图所示.作GH⊥β,垂足为H点,作HB⊥EF交EF于点B,连接AH、GB.则EF⊥BG, 正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的平面角 如图,角POM是二面角a-l-p的平面角,若二面角的大小为60°,PO=6,则点P到OM的距离为A.3 B.2√3 C.3√3 D.2 已知二面角a-AB-b的平面角是锐角x,a内一点C到b的距离为3,点C到棱AB的距离为4,则tan x的值为:A.3/4 B.3/5 C.7分之3倍根号7 D.3分之根号7 已知:二面角α-l-β的平面角大小是A,且0