设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:22:45
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a

设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a
设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a

设f(x)是R上的奇函数,且f(x+a)=-f(x),证明f(x)的周期T=2a
由条件:f(x+a)=-f(x)中取x为(x+a)可得:
f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x)
[第二个等号再次用到性质:f(x+a)=-f(x)]
由此式直接得到:
f(x+2a)=f(x)
并没有用到奇函数性质

证明:因为f(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+a)