作业帮1个数学题目,很简单,答出了就加分,快!2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2 用平方差来解,写出过程,答出满意的就加分!快吧!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:49:02
1个数学题目,很简单,答出了就加分,快!2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2 用平方差来解,写出过程,答出满意的就加分!快吧!
1个数学题目,很简单,答出了就加分,快!
2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2
用平方差来解,写出过程,答出满意的就加分!快吧!
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2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2
=(2006^2-2005^2)+(2004^2-2003^2)+...+(4^2-3^2)+(2^2-1^2)
=(2006+2005)*(2006-2005)+(2004+2003)*(2004-2003)+...+(4+3)*(4-3)
+(2+1)*(2-1)
=2006+2005+2004+2003+...+4+3+2+1
=(2006+1)*2006/2
=2013021
上式=4011+4007+...+7+3=(3+4011)*((4011-3)/4+1)/2=2013021
2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2
=2006^2-1^2-(2005^2-2^2)+2004^2-3^2-(2003^2-4^2)+...+1004^2-1003^2
=(2006+1)(2006-1)-(2005+2)(2005-2)+(2004+3)(2004-3)-...+(1004+1003)(1004-1003...
全部展开
2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2
=2006^2-1^2-(2005^2-2^2)+2004^2-3^2-(2003^2-4^2)+...+1004^2-1003^2
=(2006+1)(2006-1)-(2005+2)(2005-2)+(2004+3)(2004-3)-...+(1004+1003)(1004-1003)
=2007*2005-2007*2003+2007*2001-2007*1999+...+2007*5-2007*3+2007*1
=2007*{(2005-2003)+(2001-1999)+...+(5-3)+1}
=2007*(2+2+...+2+1)
=2007*1003
=2013021
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