在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:23:22
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25

在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25

在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25
过点A作BC边的垂线,垂足为点Q,
则BQ=CQ
(1)若P与Q重合,则AP^2+PB*PC=AP^2+BQ^2=AB^2=5^2=25
(2)若P与Q不重合,则
PB=BQ+PQ,PC=CQ-PQ=BQ-PQ
PB*PC=(BQ+PQ)*(BQ-PQ)=BQ^2-PQ^2
AP^2=AQ^2+PQ^2
所以
AP^2+PB*PC=AQ^2+PQ^2+BQ^2-PQ^2=AB^2=5^2=25

如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,B如图,三角形ABC 中,AB=AC,AD⊥BC, P是AD上一点,BP平分∠ABC,若AC=5,BC=6,求PD 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC上任意一点.求证:AP^2+PB*PC=25 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少 如图:在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意 在三角形abc中,ab=ac=5,bc=6,若点p在边ac上移动,求bp的最小值 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证:BP×CP=AB²—AP² 在三角形ABC中,AB=AC=6厘米,角B=15°,求三角形ABC的面积 三角形ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6.试求AP+BP+CP的最小值. 在三角形ABC中,P为三角形ABC内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,求三角形APB与三角形ABC的面积之比 三角形ABC中,AB=7,BC=24,AC=25,P在三角形ABC内,且P到三边的距离都等于a,则a=( )A.1 B.2 C.3 D.6 在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP=根号3.BP=5.CP=2.求三角形ABC面积. 在三角形ABC中,角B=90度,BC=6 AB=8 AC=10 则点B到AC的距离是为什么? 在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP=? 三角形ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则三角形ABC的面积为 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC>PB 如果好,在三角形ABC中,已知角B=45',D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,求AB.