√((1+x)/x)的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:02:47

√((1+x)/x)的不定积分
√((1+x)/x)的不定积分

√((1+x)/x)的不定积分
令t = x + 1/2, x = t - 1/2, dx = dt, 1+x = t+ 1/2
∫√((1+x)/x)dx=∫√((1/2+t)/(t-1/2))dt
=∫(1/2+t)/√(t^2-1/4))dt
=1/2∫1/√(t^2-1/4))dt +∫t/√(t^2-1/4)dt
=1/2∫1/√(4t^2-1))d2t+1/2∫1/√(t^2-1/4)d(t^2-1/4)
令2t=secu 2dt=tanu*secudu
∫1/√(4t^2-1)d2t=∫tanu*secu/√(secu^2-1) du=∫secudu=ln|secu+tanu|+C1=ln|2t+ √(4t＾2-1)|+C1
∫1/√(t^2-1/4)d(t^2-1/4)=∫(t^2-1/4)^(-1/2)d(t^2-1/4)=2(t^2-1/4)^(1/2)+C2
将t和x的关系式代入,即可求出原函数.

求不定积分 arcsinx的不定积分 e^√x+1的不定积分 (x-1)lnx的不定积分 √((1+x)/x)的不定积分 x√(x +1)的不定积分 dx/((√x)(1+x))的不定积分 1/x的不定积分 (√x–1)÷x的不定积分 ,x|x–1|的不定积分,sinx/根号下cosx的不定积分, 1/(√(1-x)-1)的不定积分求1/(1-√x)的不定积分 lnx/√1+x的不定积分是多少 1/√2x-x2 的不定积分? 高等数学不定积分题目,x/(1+根号x)的不定积分求教,不定积分问题X/1+X的不定积分... ln(x+1)的不定积分? 1/(xlnx-x)的不定积分求-(1/x) 的不定积分不定积分的题目,x/√1-x∧2dx的不定积分 x/(1+x)^2的的不定积分求(1-sin√x)/√x的不定积分