一道数学题,请老师们解释清楚,三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍.这三个素数是( ).( ).( ).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:09:46
一道数学题,请老师们解释清楚,三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍.这三个素数是( ).( ).( ).

一道数学题,请老师们解释清楚,三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍.这三个素数是( ).( ).( ).
一道数学题,请老师们解释清楚,
三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍.这三个素数是( ).( ).( ).

一道数学题,请老师们解释清楚,三个不同的素数之积恰好等于它们和的7倍.这三个素数是( ).( ).( ).
它们的积Q是其和P的7倍,所以它们的积Q就是某个整数的7倍,所以它们的乘积可以表示为Q=7k,由于而7本身就是个素数,而Q是由3个素数相乘得来,又因为k不能有7作为因子(否则就会出现两个7相乘,与题意矛盾),所以可以确定,7是abc(所求的三个数)的一个,所以可以设a=7,所以就有7(7+b+c)=7bc,就是7+b+c=bc,之后就可以看素数表了,分别令b=2、3、5、7.,求c,当c为素数即可.可以很快得到当b=3时,c=5.所以三个数就是3、5、7.