设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:29:04
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
f(x) + 2∫[0→x] f(t) dt = x²
题是这样的吧?
两边求导:f '(x) + 2f(x) = 2x
将x=0代入原式得:f(0)=0
这样问题转化为微分方程的初值问题
这是一阶线性微分方程,套公式即可
f(x)=e^(-∫ 2dx)[∫ 2xe^(∫ 2dx) dx + C]
=e^(-2x)[∫ 2xe^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[∫ x de^(2x) + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - ∫ e^(2x) dx + C]
=e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
=x - 1/2 + Ce^(-2x)
将f(0)=0代入后得:C=1/2
因此:f(x) = x - 1/2 + (1/2)e^(-2x)
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)
设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)如图
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=1+[(1-x^2)^1/2]*∫﹙0→1﹚f(x)dx,求f(x)
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方 ,求f(x)
设连续函数f(x)满足方程∫xf(x)dx=x+∫x^2f(x)dx,求∫f(x)dx
设f(x)是连续函数,并且满足0
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
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设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)= 怎么求设f(x)是连续函数 F(x)=∫(0~x^2) f(t)dt 则F'(x)=
设连续函数f(x)满足方程f(x)=2f(0->π)f(t)dt+x^2,求f(x).求详解.
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