在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:05:50
在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形

在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形
在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形

在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形
证明由AB/AC=cosC/cosB,
又由正弦定理知AB/AC=sinC/sinB
故AB/AC=cosC/cosB=sinC/sinB
即cosC/cosB=sinC/sinB
即sinCcosB=cosCsinB
即sinCcosB-cosCsinB=0
即sin(C-B)=0
即C-B=0
即B=C
又由∠A=π/3
故B=C=π/3
故三角形ABC为正三角形.