作业帮一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:28:53
一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
一道数学难题：求(sinx)^2 / (cosx)^3的不定积分,
由∫secx dx = ln|secx+tanx| + C1
故 ∫(secx)^3 dx
=∫secx dtanx
=secx·tanx -∫[(tanx)^2·secx]dx
=secx·tanx -∫{[(secx)^2 -1]·secx}dx
=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ∫secx dx
=secx·tanx - ∫(secx)^3 dx + ln|secx+tanx| + C1
所以 ∫(secx)^3 dx =1/2 secx·tanx + 1/2 ln|secx+tanx| + C
∫(sinx)^2 / (cosx)^3 dx
=∫[1-(cosx)^2] / (cosx)^3 dx
=∫[(secx)^3 - secx] dx
=∫(secx)^3 dx - ∫secx dx
=1/2 secx·tanx - 1/2 ln|secx+tanx| + C
(sinx)^2 / (cosx)^3=1/cosx^3-1/cosx
=cosx/[1-sinx^2]^2-cosx/[1-sinx^2]
不定积分==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C
==[ln[abs(tanx)]+sin(x)/cos(x)^2]/2 -ln[abstan(x+pi/4)]+C