一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:15:53
一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
一道高二不等式证明
a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9

一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
>=3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c时等号成立

这个是著名的柯西不等式的应用
LZ去看看
直接就能得出>=9

一道高二不等式证明a b c 为正数 求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9 证明一道高二不等式已知a,b,c是正数,求证a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)≥a^(b+c)*b^(a+c)*c^(b+c). SOS!高二不等式证明一道把我搅晕的数学题:证明:1/a+1/b+1/c 一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)(注:aˇ2(b+c)表示a的平方乘以b+c,后面一样) 求用排序不等式证明一道题已知a b c为三个大于0 的正数 求证 lg((a+b)/2)+lg((a+c)/2)+lg((c+b)/2)>lga +lgb+lgc 问一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,求证:2[(a+b)/2-(ab)^(1/2)] 一道高二数学不等式的证明题a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2+4≥ab+3b+2c 高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a 用排序不等式证明(高三)设a,b,c,d,为正数,证明(a/b+c)+(b/c+d)+(c/d+a)+(d/a+b)>等于2 设a,b,c都是正数,证明不等式 高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2用均值不等式,谢谢了 高二数学-不等式的证明若a>b>0,则a+1/(a-b)b的最小值为已知a,b,c都是正数,且c/(a+b)第1题是(a+1)除以(a-b)b的最小值 高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2] a,b都为正数证明下列不等式 【急】高二数学不等式证明题证明:直角三角形直角边a,b斜边为c,a的立方加b的立方小于c的立方 一道不等式的证明题已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证4<(3a+1)½+(3b+1)½+(3c+1)½≤3×2½ 一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)我查到解法了,a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*ca^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c上两式相加得a 高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)(2)已知a不等于b,求证a^4+6a^2*b^2+b^4>4ab(a^2+b^2)