作业帮求助大一函数零点证明问题证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:51:32
![求助大一函数零点证明问题证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],](/uploads/image/z/7017918-6-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%8A%A9%E5%A4%A7%E4%B8%80%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%9B%B6%E7%82%B9%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%3Dasinx%2Bb%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E0%2Cb%3Eo%2C%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%A0%B9%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AE%83%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%87a%2Bb.%E6%88%91%E7%9F%A5%E9%81%93%2C%E5%85%88%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E6%A0%B9%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E4%BB%A3%E5%85%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%80%E6%AD%A3%E4%B8%80%E8%B4%9F%E5%8D%B3%E5%8F%AF%E7%94%A8%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E6%88%91%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8C%96%E7%AE%80%E6%88%90%E8%BF%99%E6%A0%B7f%28x%29%3Dx-asinx-b%2C%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2Ca%2Bb%5D%2C)
求助大一函数零点证明问题证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],
求助大一函数零点证明问题
证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.
我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],代0,得-b,代a+b,得a-asin(a+b),这个为什么是正的呢,sin(a+b)可以等于1吧,那就是0了,我就这里不懂.
求助大一函数零点证明问题证明方程x=asinx+b,其中a>0,b>o,至少有一个正根,并且它不超过a+b.我知道,先确定根区间,代入说明一正一负即可用零点定理证明,我方程化简成这样f(x)=x-asinx-b,区间[0,a+b],
题目：至少有一个正根,并且它不超过a+b.就是可以等于a+b.
你分类讨论一下
sin(a+b)=1 则原式子在a+b取到零点
sin(a+b)<1 则原式子在(0 a+b)取到零点
证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ，易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ，由根的存在定理，至少存在一点ζ∈（0，a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，...
全部展开
证:令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续
且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0
当f(a+b) = 0 ，易得 x = a+b;
当f(a+b)＞0 ，由根的存在定理，至少存在一点ζ∈（0，a+b),使得 f(ζ) = 0
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b
希望我的回答能帮助到您，满意的话烦请采纳~
收起