已知x>0,求证x>sinx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:12:15

已知x>0,求证x>sinx
已知x>0,求证x>sinx

已知x>0,求证x>sinx
令 f(x)=x-sinx
求导得：f'(x)=1-cosx
1-cosx>=0
所以是增函数
f(0)=0-sin0=0-0=0
当x>0时；
f(x)>f(0)
f(x)>0
x-sinx>0
即：x>sinx

当x趋近于0时：
极限 lim x/sinx =1 （特殊极限用夹逼准则可证）
即令 y=x-sinx 在0处为0
又对y 求导得导数= 1-cosx>=0 恒成立所以 y为增函数（x》0）
所以 x>sinx (x>0)夹逼准则？？？额你知道什么是极限吗？。。你知道洛必达是谁吗？。。。。...

全部展开

当x趋近于0时：
极限 lim x/sinx =1 （特殊极限用夹逼准则可证）
即令 y=x-sinx 在0处为0
又对y 求导得导数= 1-cosx>=0 恒成立所以 y为增函数（x》0）
所以 x>sinx (x>0)

收起

f(x) = x - sinx
f'(x) = 1 - cosx ≧0
f(x)单调递增
所以x>0时，f(x) > 0，即x>six

导数已知x>0 求证x>sinx 已知:x>0,求证x>sinx 已知x>0,求证x>sinx 已知x＞0,求证：x＞sinx 已知x＞0,求证x＞sinx 已知x∈(0,π/2),求证:sinx+cosx>1 已知x为锐角,求证sinx 已知x∈(0,π/2),求证sinx>(2/π)x可以具体一点吗？求证：sinx/x>(cosx)^(1/3) (0 已知f(x)=(x+sinx)/x,g(x)=xcosx-sinx 求证在（0,π〕上有g(x) ：求证：sinx-cosx分之sin平方x - tan平方x-1分之sinx+cosx=sinx+cosx2:已知sanx+cosx=5分之1,（0° 已知sin（x＋β）＝1,求证：tan（2x＋β）＋cosx/sinx＝0 已知|sinx-cosx|≤|x-y|,当x＞0时,求证：1/x+1＜ln(1+1/x)＜1/x 已知x->0求极限lim(x-sinx)/(x+sinx)和lim(tanx-sinx)/Sin3x(表示sinx的三次方) 已知sinx=Asin(x+β),求证:tan(x+β)=sinβ/(cosβ-A) 已知函数f(x)=tan(sinx)求证函数f(x)为奇函数已知x>0,求证lnx 1.求证0＜x＜π/2,sinx