作业帮将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有和将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有的解法有什么不同?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:50:49
将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有和将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有的解法有什么不同?
将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有
和
将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有
的解法有什么不同?
将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有和将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有的解法有什么不同?
1.有三种 一种是三个球分别放在不同的盒子里,第二种是有两个球放在一个盒子里,最后一种是三个球都放在一个盒子里.
2．共64种 4＊4＊4＝64
1.就是4个盒子里选3个 共4种
2．共64种 4＊4＊4＝64
4^3=64
每个球有4种方法
将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有
分3类：
1.三个球放入同一个盒子，有C(4,1)=4种放法；
2.2个球放入同一个盒子另一个放一个盒子，此时相当于从4个元素中选2个元素的排列，有A(4,2)=4*3＝12种放法；
3.3个球放入3个不同的盒子，此时只需确认放在哪3个盒子里有C(4,3)=4中放法。
综上，共有4+12+4＝2...
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将3个相同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有
分3类：
1.三个球放入同一个盒子，有C(4,1)=4种放法；
2.2个球放入同一个盒子另一个放一个盒子，此时相当于从4个元素中选2个元素的排列，有A(4,2)=4*3＝12种放法；
3.3个球放入3个不同的盒子，此时只需确认放在哪3个盒子里有C(4,3)=4中放法。
综上，共有4+12+4＝20中放法.
将3个不同的小球放入4个盒子中,则不同的放法种数有？
因为3个球互补相同。所以每个球分别有自己的放法.分步放入，分别有4种放法。所以共有4*4*4＝64种放法.
这两个问题的主要区别在于：
(1)前一个问题中球相同，因此不需要区分球与球之间的不同放法；后一个问题球是互不相同的，因此要区分球与球之间的不同放法；
(2)前一个问题中我们用到“分类加法原理”，而后一个问题我们用到“分步乘法原理”。
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