四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:29:36
四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍

四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍
四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍

四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍
连接BD,与EM、FN分别交于PQ点,自D做BC或其延长线的的高,分别交EM、FN、BC于X、Y、 Z
由于EF将AB三等分,MN将DC三等分,所以,PM‖QN‖BC
∴ Δ DPM∽ΔDQN∽ΔDBC
∴ DP:DB=PM:BC=1/3,DQ:DB=QN:BC=2/3
同理可得:DX:DZ=DM:BC=1/3,DY:DZ=QN:BC=2/3
∴ SΔDPM:SΔDBC=1/9,SΔDQN:SΔDBC=4/9
同样可证明
SΔBQF:SΔBAD=1/3,SΔBPE:SΔBAD=4/9
S四边形EFNM:S四边形ABCD=(4/9-1/9)=1/3(分子分母同加等比例项,原比值不变)
所以,ABCD的面积是EFNM的3倍

四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍 梯形ABCD的面积是12平方厘米,EF三等分AB,GH三等分CD四边形EFGH面积 如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点.求证:EF⊥MN如题 已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、MN的中点,求证:EF⊥MN 在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN 在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,猜想EF与MN的位置关 已知如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,M、N、E、F分别是BD、AC、BC、MN的中点,求证:EF垂直于MN 平行四边形abcd中,mn平行于ab,ef平行于bc,ef,mn将平行四边形分成4块,已知其中三块面积分别为14.10.36 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证:N为EF的中点 在平行四边形ABCD中,EF//BC,MN//AB,四边形AEPN,BEPM,CFPM的面积为6,4,8.求平行四边形ABCD面积 如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块.如图,在平行四边形ABCD中,MN//AB,EF//BC,EF、MN将平行四边形分成4块,已知其中3块的面积为14,10,36,求第4块的面积.http://hi.baidu.com/%D3%C0% 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN⊥EF. 四边形ABCD中AD=BC,M.N分别是AB,CD中点,延长AD.BC与MN的延长线交于EF求证角AEM=角 在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC,的中点,求证:MN垂直EF. 在矩形ABCD中,AD=30 AB=20 EF 三等分对角线ac 求三角形FBE的面积 如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,且EF∥AB,与对角线交于M、N两点,若EF=20,MN=8,求AB的长 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,M,N分别在边AB,CD,BC,AD上,EF||BC,MN||AB.已知四边形AEPN,EBMP,CFPM的面积分别是6,4,8.求平行四边形ABCD的面积. 如图在四边形ABCD中,EF平行于AB交BC于E,交AD于F,连接AE,BF交于点M连接CF DE交于点N 求证MN平行于AD MN=