有道线性代数的证明题,设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,未知量的个数为n,证明：该方程组的任意n—r个线性无关向量都是它的一个基础解系.能不能不通过解空间证明,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:58:48

有道线性代数的证明题,设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,未知量的个数为n,证明：该方程组的任意n—r个线性无关向量都是它的一个基础解系.能不能不通过解空间证明,
有道线性代数的证明题,
设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,未知量的个数为n,证明：该方程组的任意n—r个线性无关向量都是它的一个基础解系.
能不能不通过解空间证明,

有道线性代数的证明题,设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,未知量的个数为n,证明：该方程组的任意n—r个线性无关向量都是它的一个基础解系.能不能不通过解空间证明,
设AX=0是一个齐次方程组,A是一个m*n矩阵,设它的解空间为W,
把A看成是从n维向量空间到m维向量空间的线性映射,则dim(KerA)+dim(ImA)=n
而dim(ImA)=r(A),dim(KerA)=dim(W),则dim(W)=n-r(A)=n-r,
从而该方程组的任意n—r个线性无关解构成W的一组基,故是它的一个基础解系
对于AX=0的任意n-r个线性无关解a(1),...,a(n-r),取定AX=0的一个基础解系b(1),...,b(n-r).则r{a(1),...,a(n-r)}=r{b(1),...,b(n-r)}=n-r,且a(1),...,a(n-r)可由b(1),...,b(n-r)线性表出,从而两个向量组等价,故AX=0的任一个解可被a(1),...,a(n-r)线性表出.

线性代数线性方程组的证明题一道线性代数题.证明线性方程组线性代数～线性方程组证明题请问这个题能不能用矩阵的秩来证?线性代数～线性方程组证明题请问这个题能不能用矩阵的秩来证? 有道线性代数的证明题,设齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,未知量的个数为n,证明：该方程组的任意n—r个线性无关向量都是它的一个基础解系.能不能不通过解空间证明, 线性代数里关于线性方程组的一道题线性代数问题,线性方程组的解. 线性代数线性方程组的一道练习题. 线性代数有几种解线性方程组的方法线性代数,线性方程组解的性质简单线性代数线性方程组的解一道线性代数,线性方程组解的结构的问题,第三题一道线性代数,线性方程组解的结构的问题,第一题. 求解一道线性代数线性方程组的解线性方程组的全部解（线性代数）, 线性代数求其次线性方程组的通解!急! 线性代数,如图,线性方程组的疑问, 大一的线性代数：线性方程组,对角阵. 线性代数,线性方程组一道题