作业帮两个等数列{an}:5,8,11...,{bn}3,7,11.都有一百项；问他们共有多少项相同?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:31:19
两个等数列{an}:5,8,11...,{bn}3,7,11.都有一百项；问他们共有多少项相同?
两个等数列{an}:5,8,11...,{bn}3,7,11.都有一百项；问他们共有多少项相同?
两个等数列{an}:5,8,11...,{bn}3,7,11.都有一百项；问他们共有多少项相同?
设第一个数列为{an),则an=5+(n-1)*3=3n+2,
设第二个数列为{bn},则bn=3+(N-1)*4=4N-1.
(这里用大写来区分)
同时出现表示值相等,
所以：3n+2=4N-1,得：n=(4N-3)/3.
（因为n
25项相同
25项相同
25
15
{an}从第三项11开始每隔3项就有一个与{bn}相同
共24项
20个
34
通项分别为2＋3×n和－1＋4×m
令2＋3×n＝－1＋4×m，推出 3＝4×m－3×n,两边同事除以3，得1＝4×m/3－n,于是m必须要被3整除，共33个m；另一方面，3×n＝4×m－3<=300,推出m<＝74，故综合知道，共24个m，即24项相同
写出通项公式。
A=5+(n-1)*3
B=3+(n-1)*4
求和公式
S(A)=n*(首+尾)
S(B)=n*(首+尾)
令S(A)=S(B)
解得 ：n=5
an=a1+3(n-1),n取非0自然数。
bn=b1+4(n-1),n取非0自然数.
若am=bk,则有a1+3(m-1)=b1+4(k-1)即5+3(m-1)=3+4(k-1)整理得到：
3(m+1)=4k。所以（m+1）/k=4/3，而
0
全部展开
an=a1+3(n-1),n取非0自然数。
bn=b1+4(n-1),n取非0自然数.
若am=bk,则有a1+3(m-1)=b1+4(k-1)即5+3(m-1)=3+4(k-1)整理得到：
3(m+1)=4k。所以（m+1）/k=4/3，而
0
收起
an=3n+2 bn=4n-1
cn=12n-1 为公共项 a100=302 b100=399
12n-1<=302 n<26
25项
设通项an=3x+2 bn=4y-1 0
所以 有25项相同
24项