正多边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于F,求证,三角形AEF是等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:28:45

正多边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于F,求证,三角形AEF是等腰三角形
正多边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于F,求证,三角形AEF是等腰三角形

正多边形ABCDE中,对角线AD,CE相交于F,求证,三角形AEF是等腰三角形
证明：
∵五边形ABCDE为正五边形
∴内角相等,且等于内角和的1/5
∠AED=∠EDC=180°*(5-3)/5=108°
又AE=ED
∴∠EAD=∠EDA=∠CED=∠ECD=(180°-108°)/2=36°
又∠AFE=∠CED+∠EDA=36°+36°=72°
∴∠AEF=180°-∠AFE-∠EAD=180°-72°-36°=72°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形

这个题目不难，就看人入手的角度了，因为这个题目中明确可知为正五边形，很多数据是一定的，比如每个内角的度数等等，这样证明起来就非常简单，入手角度只要证明所证三角形有两个内角度数一致就OK了，具体的证明过程我就不说了。相信你能明白...

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这个题目不难，就看人入手的角度了，因为这个题目中明确可知为正五边形，很多数据是一定的，比如每个内角的度数等等，这样证明起来就非常简单，入手角度只要证明所证三角形有两个内角度数一致就OK了，具体的证明过程我就不说了。相信你能明白

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【画的还是不错滴】
∵ABCDE是正五边形
∴AE=ED=DC=CB=BA
∠CDE=∠DEA=108°
又∵∠EAD=1/3∠EAB=36°
∴⊿CDE≌⊿DEA
∴∠CED＝∠DAE＝36°
∴∠AEF＝∠AED-∠DEF=72°
在⊿AEF中
...

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【画的还是不错滴】
∵ABCDE是正五边形
∴AE=ED=DC=CB=BA
∠CDE=∠DEA=108°
又∵∠EAD=1/3∠EAB=36°
∴⊿CDE≌⊿DEA
∴∠CED＝∠DAE＝36°
∴∠AEF＝∠AED-∠DEF=72°
在⊿AEF中
∠FAE=36°
∠AEF=72°
∴∠AFE=180°-∠FAE－∠AEF=72°
∴AF=AE
∴⊿AEF是等腰三角形

不懂再问我哦

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