已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:31:37
已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性

已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性
已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性

已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性
f'(x)=a/x -2a=a(1-2x)/x,x>0
(1)当a=0时,f(x)=1,为常数函数;
(2)当a>0时,令f'(x)>0,因为x>0,所以 1-2x>0,解得 0即增区间为(0,1/2),同理,减区间为(1/2,+∞);
(3)当a<0时,令f'(x)>0,因为x>0,所以 1-2x<0,解得 x>1/2,
即增区间为(1/2,+∞);同理,减区间为(0,1/2).