在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:05:21
在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?

在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?
在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?

在坐标系中,已知A(0,2)、B(4,1),点P是X轴上一点,则PA+PB的最小值是多少?
做点A关于x轴的对称点A',则A’坐标为(0,-2)
连接A'B交x轴于一点,此点就是点P,此时PA+PB最小
设直线y=kx+b
-2=b
1=4k+b
k=3/4,b=-2
y=0时
x=8/3
P的坐标(8/3,0)
PA+PB=根号下[(4-0)^2+(1-(-2))^2]=5

取点A关于x轴的对称点C(0,-2)
连接BC,交x轴于点P
设BC的解析式为y=kx+b
根据题意可知
4k+b=1
b=-2
解得k=3/4
所以直线解析式为y=3/4x-2
P点坐标为(8/3,0)
线段BC就是AP+BP的最小值
AP+BP =AC=√(3²+4²)=5
即AP+BP的最小值为5

A点关于x轴的对称点A'为(0,-2)
连接A'B,交x轴于P
则A'B=PA+PB
此时PA+PB有最小值
A'B=√[(0-4)^2+(-2-1)^2]=5
PA+PB的最小值是5

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