已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A九十度,BC等于CD,BE垂直DC于E,求证AD等于ED

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:45:25
已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A九十度,BC等于CD,BE垂直DC于E,求证AD等于ED

已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A九十度,BC等于CD,BE垂直DC于E,求证AD等于ED
已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A九十度,BC等于CD,BE垂直DC于E,求证AD等于ED

已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A九十度,BC等于CD,BE垂直DC于E,求证AD等于ED
连接BD
因为BC=CD
所以∠CBD=∠CDB
因为AD||BC
所以∠CBD=∠ADB
所以∠ADB=∠CDB
因为∠DAB=∠DEB=90°
BD=BD
所以△DAB≌△DEB
所以AD=ED

分析:画出图后(有两种情况,但不影响分析),连接BD,
因BC等于CD,有角CBD=角CDB ;
又因AD平行BC,有角CBD=角ADB,所以DB为角ADC的角平分线;
由图知BA,BE正好是角平分线DB上的点到两边的距离,所以AD等于ED