一道关于数论的证明题证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:11:23
一道关于数论的证明题证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数

一道关于数论的证明题证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数
一道关于数论的证明题
证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数

一道关于数论的证明题证明sqrt{1/(11…1(n-1个1)22…2(n个2)5)}为有理数
只需要证明分母是平方数
设式中分母是N则
9N=9{11…1(n-1个1)22…2(n个2)5}
=9{1...1(2n个1)+10*(1.1(n个1)+4}
=(10^2n -1)+10(10^n-1)+36
=10^2n+10*10^n+25
=(10^n+5)^2
所以N是平方数,原数是有理数