求文档:2009年第十八届希望杯七年级数学竞赛试题及答案

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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
　　初一 第一试
　　2007年3月18日 上午8：30至10：00
　　一、选择题（每小题4分,共40分）以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内.
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
　　答案
　　1． 在 , , ,18这四个有理数中,负数共有（ ）
　　（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
　　2．小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有（ ）
　　（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
　　3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
　　（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
　　(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
　　4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题：
　　（A）abc0 （D）
　　其中正确的命题有（ ）
　　（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
　　5．如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有（ ）
　　（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
　　6．已知p,q,r,s是互不相同的正整数,且满足 ,则（ ）
　　（A） （B） （C） （D）
　　7．韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4（a）放置,然后又如图4（b）放置,则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
　　（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
　　8．如图5,若AB//CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）
　　（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
　　（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
　　9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数,且b>0）有正整数解,则ab是（ ）
　　（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
　　10．对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算： =ad-bc,已知 =18,则x=（ ）
　　（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
　　二、A组填空题（每小题4分,共40分）
　　11．小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一场都不输,则赢的场数恰好占96%,小明还需要进行 场比赛.
　　12．如图6,D点在Rt△ABC的直角边上BC上,且BD=2,DC=3,若AB=m,AD=n,那么
　　= .
　　13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = .
　　(英文词典：average number平均数)
　　14. 计算： = .
　　15．如果 与 互为相反数,那么 = .
　　16．如图7,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BE=4CF,则点D到EF的距离为 平方厘米.
　　17．三个有理数a,b,c满足a：b：c=2：3：5, 且 ,则a+b+c= .
　　18．男女运动员各一名,在环行跑道上练习长跑,男运动员比女运动员速度快,如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25分钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,女运动员跑了 圈.
　　19．已知m,n,p都整数,且 ,则 = .
　　20．已知 ,则 = .
　　三、B组填空题（每小题8分,共49分,每一题两个空,每空4分）
　　21．现在含有盐水15%的盐水100千克,若要使此盐水含盐百分比增加5%,需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水 千克.
　　22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后,专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒,；最后一个栏到终点线的距离为14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒.根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒,在理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒.
　　23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊,梦一样美./如情似梦漓江的水.翻译出版的诗集中,这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数,出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 .
　　24．如果 ,那么 = = .
　　25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解,所构成的三角形都是 三角形.
　　第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）
　　一、选择题：
　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　答案 B A D B C C D B A C
　　提示：2、90°0,所以a